Расстояние между городами А и Б равно 375 км. Город C Находится между городами А и Б. Из города А в город Б выехал автомобиль, А через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км ч выехал мотоциклист, или налог на автомобиль в городе и повернул обратно. Когда он вернулся, автомобиль прибыл. Найдите расстояние от A до C

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Расстояние между городами А и Б равно 375 км. Город C Находится между городами А и Б. Из города А в город Б выехал автомобиль, А через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км ч выехал мотоциклист, или налог на автомобиль в городе и повернул обратно. Когда он вернулся, автомобиль прибыл. Найдите расстояние от A до C

Ответ учителя по предмету Алгебра

1ч30мин=1.5ч

х-скорость автомобиля

t-время в пути мотоциклиста до встречи с автомобилем (из А до С)

t+1.5-время в пути автомобиля до встречи с мотоциклистом (из А до С)

 

t=1.5x/(75-x)

х*t= расстояние из С в В, которое проехал автомобиль

375-75t=расстояние из С в В, которое не проехал мотоциклист

375-75t=xt

xt+75t=375

t(x+75)=375

x+75=375/t

x+75=375:(1.5x/(75-x))

х+75=375*((75-х)/1.5х)

х+75=(28125-375х)/1.5х

28125-375х=1.5х(х+75)

28125-375х=1.5х^2+112.5х

1.5х^2+487.5х-28125=0

Д=237656.25+168750=406406.25

корень из Д=637,5

х1=(-487.5-637.5)/3=-375 не подходит

х2=(-487.5+637.5)/3=50км/ч скорость автомобиля

 

50*1.5=75км проехал автомобиль за 1ч30мин

75-50=25км/ч скорость сближения

75:25=через 3 часа мотоцикл догнал автомобиль в С

3*75=50(3+1.5)

  225=225км расстояние от А до С

 

проверяем:

375-225=150км от С до В

150:50=3 часа ехал автомобиль из С до В

225:75=3 часа ехал назад мотоцикл из С в А

3ч=3ч