Расписать решение: Три велосипедиста из одного посёлка в одном направлении выезжают с интервалом в 1 час. Первый двигался со скоростью 12 км/ч, второй – 10 км/ч. Третий велосипедист, имея большую скорость, догнал второго, а ещё через 2 часа догнал первого. Найти скорость третьего велосипедиста.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Расписать решение:
Три велосипедиста из одного посёлка в одном направлении
выезжают с интервалом в 1 час. Первый двигался со скоростью 12 км/ч,
второй – 10 км/ч. Третий велосипедист, имея большую скорость, догнал
второго, а ещё через 2 часа догнал первого. Найти скорость третьего
велосипедиста.

Ответ учителя по предмету Алгебра

v — скорость третьего;

Пусть t — время, за которое третий велосипедист догнал второго, тогда t + 3 — время, которое проехал первый, а t + 2 — время которое проехал второй.

S — путь, который проехал третий, собственно его проехал и второй, так как в это время третий догнал второго (их пути в этот момент были равны)

S = 10 (t+2)

S = vt

Приравняем пути.

Vt = 10 t + 20 (1)

Получили уравнение (1)

t + 2 — время за которое третий догнал первого, тогда (t+3+2) — время за которое первый проехал до места обгона третьего.

S — путь, который проехал третий, собственно его проехал и первый, так как в это время третий догнал первый (их пути в этот момент были равны):

S = v (t+2)

S = 12 (t+5)

Приравняем :

v (t+2) = 12 (t+5) (2)

Получили уравнение (2)

Решим систему уравнений (1) и (2)

Я нашла в начале t и оно было равно либо 0, либо 10 (0 не может быть чисто из логических рассуждений) подставила 10 в (2) и получила, что скорость равна 16.

Ответ : v = 16.