Разминка для хвоста. ,Постройте треугольник по двум углам и периметру.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Разминка для хвоста.
,Постройте треугольник по двум углам и периметру.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Даны : отрезок, равный периметру АР треугольника АВС и два угла этого треугольника:

угол ВАС, угол ВСА. Построить по этим данным треугольник АВС.

Вариант решения. 

 Способ построение угла, равного данному, стандартный, описан не раз и не является целью решения данной задачи. 

От т.А откладываем стандартным способом  угол, равный углу ВАС. 

От произвольной точки К  на АР откладываем угол, равный углу ВСА. Точку пересечения их сторон обозначим М. На АН от т.А откладываем циркулем  АТ=АК , ТЕ=АМ и ЕН=МК;  отрезок АН. равен сумме сторон  треугольника АМК, т.е. периметру ∆АМК. 

Соединим Н и Р. Проведем  параллельно НР прямую из т.Т до пересечения с АР, обозначим точку пересечения С. Треугольник АНР и АТС подобны — общий угол и параллельные стороны НР и ТС.  Коэффициент подобия равен отношению периметров ОАР1Р и О. 

По т.Фалеса параллельные прямые на сторонах угла отсекают пропорциональные отрезки. 

АТ:АС=АН:АР. ⇒ АС — сторона искомого треугольника АВС. 

От С проведем СВ║КМ. Точку пересечения обозначим В. 

∠ВСА=∠МКА как соответственные, угол А — равен данному по построению.

Построенный треугольник  АВС равен искомому по стороне и двум углам. 

        * * *