разложите на множители x^3 –x +2x+2; y^3 -3y^2 +6y -8; a^4 -2a^3 +a^2 -1; a^2 -2ab +b^2 –z^2

Вопрос школьника по предмету Алгебра

разложите на множители x^3 –x +2x+2;
y^3 -3y^2 +6y -8; a^4 -2a^3 +a^2 -1; a^2 -2ab +b^2 –z^2

Ответ учителя по предмету Алгебра

Разложим, используя формулы сокращённого умножения и способы группировки:

х³ — х + 2х + 2 = х(х² — 1) + 2(х + 1) = х(х — 1)(х + 1) + 2(х + 1) = (х + 1)(х(х — 1) + 2) =(х² — х + 2)(х + 1)

у³ — 3у² + 6у — 8 = (у³ — 8) — 3y(y — 2) = (y — 2)(y² + 2y + 4) — 3y(y — 2) = (y — 2)(y² + 2y + 4 — 3y) = (y — 2)(y² — y + 4).

а⁴ — 2а³ + а² — 1 = а²(а² — 2а + 1) — 1 = а²(а — 1)² — 1 = (а(а — 1))² — 1² = (а(а — 1) — 1)(а(а — 1) + 1) = (а² — а — 1)(а² — а + 1)

а² — 2аb + b² — z² = (a — b)² — z² = (a — b — z)(a — b + z).