Радиус шара равен R, найдите объём шарового сегмента, если его диаметр равен радиусу шара

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Радиус шара равен R, найдите объём шарового сегмента, если его диаметр равен радиусу шара

Ответ учителя по предмету Геометрия

r(сегмента)=1/2d(сегмента)=R/2(шара), Треугольник AOH — прямой (O — центр шара, AB=d, AH(r)=AB/2=R/2, OH перпендикуляр к AB). OH=√(R^2-r^2)=√(R^2-(R^2)/4)=R√(3)/2, h=R-OH=R-R√(3)/2=(R(2-√(3))/2), V шарового сегмента =pi*h^2*(R-h/3)= (после всех сокращений) = =R^3*((16-9√(3))/24). Ответ: R^3*((16-9√(3))/24). Надеюсь, что верно!