радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 6 см. найдте радус окружности, описанногооколо треугольника АОС, где О- точка пересеченния биссектрис треугольника АВС , если угол авс 60 градусов

Вопрос школьника по предмету Геометрия

радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 6 см. найдте радус окружности, описанногооколо треугольника АОС, где О- точка пересеченния биссектрис треугольника АВС , если угол авс 60 градусов

Ответ учителя по предмету Геометрия

В треугольнике АВС R=АС/2sinB ⇒ AC=2R·sinB=2·6·√3/2=6√3 см.

∠А+∠С=180-∠В=180-60=120°.

В тр-ке АОС ∠ОАС+∠ОСА=(∠А+∠С)/2=120/2=60° (так как АО и СО биссектрисы).

∠АОС=180-(∠ОАС+∠ОСА)=180-60=120°.

Радиус описанной окружности около тр-ка АОС:

R₁=AC/2sin∠АОС=6√3·2/(2·√3)=6 см — это ответ.

Таким образом, радиусы описанных окружностей треугольников АВС и АОС равны, но центры окружностей лежат в разных точках.