прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см вращается вокруг большого катета. найти площадь боковой поверхности и объем получившегося тела.

Вопрос школьника по предмету Математика

прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см вращается вокруг большого катета. найти площадь боковой поверхности и объем получившегося тела.

Ответ учителя по предмету Математика

Тело вращения — прямой конус, где больший катет — высота (Н) конуса, меньший катет — радиус (R) основания конуса, гипотенуза треугольника — образующая (L) конуса

По теореме Пифагора

R² + H² = L²

3² + 4² = L²

L² = 9 + 16

L³ = 25

L = 5 (см)

Площадь боковой поверхности конуса
 равна произведению числа π на радиус окружности основания и на длину образующей 
конуса
S = π * R * L

S = π * 3 * 5 = 15π ≈ 47,1 (см²)

Объем конуса
 равен одной трети произведения числа π
 на квадрат радиуса основания на высоту.
V = 1/3 * π * R² * H

V = 1/3 * π * 3² * 4 = 1/3 * 9 * 4 * π = 12π ≈ 37,7 (см³)