Прямоугольные треугольники ABC и ABD расположены по одну сторону от их общей гипотенузы АВ. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке Р. Докажите, что треугольники АСР и ВDР подобны.
пожалуйста срочно сложно помогите

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Прямоугольные треугольники ABC и ABD расположены по одну сторону от их общей гипотенузы АВ. Отрезки АВ и СD пересекаются в точке Р. Докажите, что треугольники АСР и ВDР подобны.
пожалуйста срочно сложно помогите

Ответ учителя по предмету Геометрия

Прямоугольные треугольники имеют общую гипотенузу, значит оба вписаны в одну окружность с диаметром АВ.

Для этой окружности РВ и РД — секущие.

По теореме о секущих РА·РВ=РС·РД, отсюда РА/РС=РД/РВ.

С таким отношением сторон и общим углом Р треугольники АСР и ВДР подобны.

Доказано.