Прямая y = 6x + 4 является касательной к графику функции ax^2 + 30x + 28. Найдите a.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Прямая y = 6x + 4 является касательной к графику функции ax^2 + 30x + 28. Найдите a.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Если это прямая касательная к данному графику , то определению производной f(x)=ax^2+30+28 , тогда производная f'(x) есть угловой коэффициент прямой , в данном случаем он равен k=6 , найдя производную 2ax+30=6, откуда ax=-12 , теперь положим что данная прямая касается этой функцией в некоторой точке x1 , тогда по уравнению касательной к функций получим f(x1)=ax1^2+30×1+28 в итоге ax1^2+30×1+28-6*x1=4 Откуда

{ax1^2+24×1=-24

{ax1=-12

решая систему получим a=6 , x1=-2 .