Провели окружность с центром в точке о, а в ней диаметр AB и CD, такие, что угол AOC + угол BOD равен 5* угол BOC+угол AOD. Найдите грдусную меру угла BOC

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Провели окружность с центром в точке о, а в ней диаметр AB и CD, такие, что угол AOC + угол BOD равен 5* угол BOC+угол AOD. Найдите грдусную меру угла BOC

Ответ учителя по предмету Геометрия

Диаметры проходят через центр окружности, поэтому при пересечении образуют две пары равных вертикальных углов. 

По условию ∠АОС+∠ВОD=5•(∠BOC+∠AOD)

Окружность содержит 360°

∠АОС+∠ВОD=5•(∠BOC+∠AOD)⇒

5•(∠BOC+∠AOD)+(∠BOC+∠AOD)=6•(∠BOC+∠AOD)

6•(∠BOC+∠AOD)=360°

∠BOC+∠AOD=360°:6=60°

Так как ∠BOC=∠AOD⇒ ∠BOC=60°:2=30°

       * * * 

Так как в решении участвуют пары равных углов, тот же результат будет получен, если для решения возьмем не всю окружность, а её половину, т.е. развернутый угол АОВ, в котором  ∠АОС=5∠ВОС.