При каком значении параметра а уравнение |x*2-2x-3| имеет 3 корня?

Ответ учителя по предмету Математика

Задание № 2:

При каком значении параметра a уравнение |x^2−2x−3|=a имеет три корня?

введем функцию

y=|x^2−2x−3|

рассмотрим функцию без модуля

y=x^2−2x−3

y=(x−3)(х+1)

при х=3 и х=-1 — у=0

х вершины = 2/2=1

у  вершины = 1-2-3=-4

после применения модуля график отражается в верхнюю полуплоскость

при а=0 — 2 корня (нули х=3 и х=-1)

при 0<а<4 — 4 корня (2 от исходной параболы, 2 от отображенной части)

при а=4 — 3 корня (2 от исходной параболы, 1 от вершины х=1)

при а>4 — 2 корня (от исходной параболы)

ответ: 4