при каких значениях параметра а уравнение x^4+ax^2+a-1=0 имеет только два корня ?

Вопрос школьника по предмету Алгебра

при каких значениях параметра а уравнение x^4+ax^2+a-1=0 имеет только два корня ?

Ответ учителя по предмету Алгебра

как обычно для биквадратных уравнений сделаем замену y=x²

y²+ay+(a-1)=0

D=a²-4(a-1)=a²-4a+4=(a-2)²

√D=a-2

y₁=(-a-(a-2))/2=(-a-a+2)/2=(-2a+2)/2=1-a

y₂=(-a+(a-2))/2=(-a+a-2)/2=-1

x=+-√y

y₂<0, поэтому только 2 корня возможны когда y₁>0

1-a>0

1>a

a<1