привести к каноническому виду уравнения кривых второго порядка. Найти: а) оси, эксцентриситет для эллипса; б) оси, эксцентриситет для гиперболы; в) вершину, параметр для параболы 3x^2 + 5x -y^2 -5y + 16 = 0

Вопрос школьника по предмету Алгебра

привести к каноническому виду уравнения кривых второго порядка. Найти: а) оси, эксцентриситет для эллипса; б) оси, эксцентриситет для гиперболы; в) вершину, параметр для параболы
3x^2 + 5x -y^2 -5y + 16 = 0

Ответ учителя по предмету Алгебра

3x^2 + 5x -y^2 -5y + 16 = 0
3x^2+5x=3(x^2+(5/3)x)=3(x^2+2*(2,5/3)x+(2,25/9)-(2,25/9))=3(x+(2,5/3))^2-(2,25/3)
-y^2-5y= -(y^2+5y)= -(y^2+2*2,5y+2,25-2,25)= -(y+2,5)^2+6,75
3(x+(2,5/3))^2-(y+2,5)^2+6,75+16-(2,25/3)=0

3(x+(2,5/3))^2-(y+2,5)^2= -22

-(3(x+(2,5/3))^2)/22+((y+2,5)^2)/22=1 — каноническое уравнение гиперболы

Оси гиперболы:

2a= 2sqrt(3/22)

2b= 2sqrt(1/22)

Эксцентриситет:

e=c/a=sqrt(4/22)/sqrt(3/22)=2/sqrt(3)=2sqrt(3)/3