Постройте график функции y=|x-1|-|x+2| и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно 3 общие точки. С полным решением пожалуйста.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Постройте график функции y=|x-1|-|x+2| и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно 3 общие точки. С полным решением пожалуйста.

Ответ учителя по предмету Алгебра

При x < -2 будет |x-1| = 1 — x; |x+2| = -x — 2

y = |x-1| — |x+2| = 1 — x — (-x — 2) = 1 — x + x + 2 = 3

При -2 <= x < 1 будет |x+2| = x + 2; |x-1| = 1 — x

y = 1 — x — (x + 2) = 1 — 2x — 2 = -2x — 1

При x >= 1 будет |x-1| = x — 1; |x+2| = x + 2

y = x — 1 — (x + 2) = x — 1 — x — 2 = -3

Получается: при x < -2 y = 3; при -2 <= x < 1 y = -2x — 1; при x >= 1 y = -3

При k >= 0 прямая пересекается в 1 точке.

При -2 < k < 0 прямая пересекается с графиком в 3 точках.

При k = -2 прямая совпадает с частью графика на промежутке [-2; 1].

При k < -2 прямая опять пересекается с графиком в 1 точке.