Вопрос школьника по предмету Математика
постройте график функции 5|x-2|-x^2+5x-6 и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки
Ответ учителя по предмету Математика
y = 5|x — 2| — (x^2 — 5x + 6) = 5|x — 2| — (x — 2)(x — 3)
При x < 2 будет 5|x — 2| = -5(x — 2)
y = (x — 2)(-5 — (x — 3)) = (x — 2)(-x — 2) = -x^2 + 4
Максимум составляет y = 4 при x = 0
При x >= 2 будет 5|x — 2| = 5(x — 2)
y = (x — 2)(5 — (x — 3)) = (x — 2)(8 — x) = -x^2 + 10x — 16
Максимум составляет y = 9 при x = 5.
Точка излома функции y = 0 при x = 2
Три значения будет при m = 0 и m = 4
Рисунок прилагается.
Похожие вопросы от пользователей