постройте график функции у=3x^2-x^3 найдите область определения функции;
четность(нечетность),переодичность; пересечение с осями и нули функции;промежутки знака постоянства;промежутки монотонности;экстемумы;поведение функции на бесконечности и пр стремлении к точкам разрыва;асимптоты; дополнительные точки

Вопрос школьника по предмету Математика

постройте график функции у=3x^2-x^3 найдите область определения функции;
четность(нечетность),переодичность; пересечение с осями и нули функции;промежутки знака постоянства;промежутки монотонности;экстемумы;поведение функции на бесконечности и пр стремлении к точкам разрыва;асимптоты; дополнительные точки

Ответ учителя по предмету Математика

Область определения

Область значений (легче находится после исследования монотонности), ограниченность сверху/снизу.

Нули (корни) функции — точки, где она обращается в ноль.

Промежутки постоянства знаков, знаки в них.

Чётность/нечётность, периодичность.

Непрерывность

Если есть — точки разрыва, их типы; вертикальные асимптоты.

Первая производная, её нули (критические точки) или точки излома, если есть.

Экстремумы: максимумы и минимумы.

Промежутки монотонности

Вторая производная, её нули.

Точки перегиба, промежутки выпуклости.

Поведение на бесконечности, горизонтальные или наклонные асимптоты.