Построить график функции и подробно расписать.
1. f(x)=x^2-6x+1
2. f(x)= -9/x

Ответ учителя по предмету Математика

ДАНО

А) F(x) = x² — 6x + 1

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область определения — Х∈(-∞;+∞) — непрерывная.

2. Точки пересечения с осью Х

F(x) = 0.  x1= 0.172   x2 = 5.828

3. Тока пересечения с осью У.

F(0) = 1.

4. Проверка на четность.

F(-x) = x² + 6x +1 ≠ F(x)

Функция ни чётная ни нечётная.

5. Первая производная.

F'(x) = 2x — 6 = 2*(x-3).

6. Поиск экстремумов — F'(x) = 0 при х= 3.

Минимум — F(3) = 8.

7. Монотонность.

Убывает — Х∈(-∞;3]

Возрастает — X∈([3;+∞)

8. Вторая производная

F»(x) = 2

9. Точек перегиба — нет.

Вогнутая — «ложка» — X∈(-∞;+∞)

10. График в приложении.

ДАНО

F(x) = -9/x

ИССЛЕДОВАНИЕ

1. Область допустимых значений — Х≠0 — разрыв при Х=0.

2. Экстремумов — нет

3. Возрастает — X∈(-∞;0)∪(0;+∞)

4. График в приложении.