После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ.

Вопрос школьника по предмету Математика

После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно
использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с
домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток
не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при
укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше,
чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после
строительства дома?
Запишите решение и ответ.

Ответ учителя по предмету Математика

 Имеем  несколько рядов  полностью с  плитками  и  последний  неполный ряд.  Чтобы  в последнем  ряду с  7  плитками плиток  было  больше на 5,  нужно,  чтобы ряд имел 6 плиток ,  а  в последнем  ряду  с  8  плитками была 1 плитка.  В нашем случае  6 — 1 = 5

        Пишем  уравнение  для   рядов с   7  плитками   (7*а +6),  где  а — количество полных  рядов,   6  — это плитки в последнем ряду.

        Пишем  уравнение  для   рядов с   8  плитками   (8*а +1),  где  а — количество полных  рядов,   1  — это плитка в последнем ряду.

Плиток одинаковое число в  обоих  случаях, поэтому выравниваем

7*а +6 = 8*а +1 ,  решаем

а = 5   —  подставляем  в  уравнения для  рядов  и  находим количество плиток.

7*а +6 = 7*5+6 = 41  плитка

8*а +1 = 8*5 +1 = 41 плитка

Ответ:  после строительства дома осталась 41 плитка.