Помогите срочно от равностороннего треугольника площадь которого равна 36 см, отрезали три равных равносторонних треугольника так что образовался правильный шестиугольник. найдите площадь этого шестиугольника

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Помогите срочно
от равностороннего треугольника площадь которого равна 36 см, отрезали три равных равносторонних треугольника так что образовался правильный шестиугольник. найдите площадь этого шестиугольника

Ответ учителя по предмету Геометрия

Отрезать от равностлроннего треугольника равные между собой равносторонние треугольники так, чтобы остался шестиугольник, можно единственным образом:

стороны данных треугольников равны сторонам шестиугольника, причём все стороны треугольников равны 1/3 стороне исходного треугольника.

Все треугольники будут подобны большему, коэффициент подобия равен 1/3.

Тогда их площади относятся как квадрат коэффициента подобия, т.е. 1/9.

Теперь найдём сумму площадей отрезанных треугольников:

Sотрез. = 3•1/9•36 = 36/3 = 12.

Площадь шестиугольника равна разности площади исходного треугольника и сумме площадей отрезанных треугольников:

Sшест. = 36 — 12 = 24.

Ответ: 24.