помогите решить SIN2X+TGX=0

Вопрос школьника по предмету Алгебра

помогите решить
SIN2X+TGX=0

Ответ учителя по предмету Алгебра

sin2x+tgx=0

2sinxcosx+sinx/cosx=0

2sinxcos^2 x+sinx=0

sinx(2cos^2 x+1)=0

sinx=0

x=pk; k принадлежит Z

или

2cos^2 x+1=0

2cos^2 x=-1

cos^2 x=-1/2 — чего быть не может, т.к. ни одно число в квадрате не даст минус.

Следовательно х=pk; Из указанного интервала подходят числа 0, p