помогите решить уравнение,пожалуйста, очень нужно!!

1) 6 tg (3x+pi/6)=2
2) 2 cos²x-3cos x- 2=0

Вопрос школьника по предмету Математика

помогите решить уравнение,пожалуйста, очень нужно!!

1) 6 tg (3x+pi/6)=2
2) 2 cos²x-3cos x- 2=0

Ответ учителя по предмету Математика

Многие тригонометрические уравнения, правая часть которых равна нулю, решаются разложением их левой части на множители.

Решить уравнение sin 2 х — sin х = 0

Используя формулу синуса двойного аргумента, запишем уравнепие в виде 2 sin х cos x — sin x = 0. Вынося общий множитель sin x за скобки, получаем sin x (2 cos x — 1) = 0

1)

2)

Ответ

Решить уравнение cos 3х cos х = cos 2x

cos 2х = cos (3х — х) = cos 3х cos x + sin 3х sin x, поэтому уравнение примет вид sin x sin 3х = 0

1)

2)

Заметим, что числа содержатся среди чисел вида

Следовательно, первая серия корней содержится во второй.

Ответ

Решить уравнение 6 sin2 х + 2 sin2 2x = 5

Выразим sin2x через cos 2x.

Так как cos 2x = cos2x — sin2x, то

cos 2x = (1 — sin2 х) — sin2 х, cos 2x = 1 — 2 sin2 х, откуда

sin2 х = 1/2 (1 — cos 2x)

Поэтому исходное уравнение можно записать так:

3(1 — cos 2x) + 2 (1 — cos2 2х) = 5

2 cos2 2х + 3 cos 2х = 0

cos 2х (2 cos 2x + 3) = 0

1) cos 2х =0,

2) уравнение cos 2x = -3/2 корней не имеет.

Ответ