Помогите решить, пожалуйста.
sin^2x-4sinx+3=0 и 2cos^2x+5cosx+3=0.
Спасибо.

Вопрос школьника по предмету Математика

Помогите решить, пожалуйста.
sin^2x-4sinx+3=0 и 2cos^2x+5cosx+3=0.
Спасибо.

Ответ учителя по предмету Математика

1) Вводим замену: 
sinx = у
Тогда уравнение sin^2x-4sinx+3=0 станет таким:

у² — 4у + 3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:

D=(-4)^2-4*1*3=16-4*3=16-12=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y₁=(√4-(-4))/(2*1)=(2-(-4))/2=(2+4)/2=6/2=3;y₂=(-√4-(-4))/(2*1)=(-2-(-4))/2=(-2+4)/2=2/2=1.

Обратная замена: sinx 
= у
sinx 
= 3  это решение по ОДЗ отбрасываем.
sinx 
= 1,
х = (π/2) + 2πk, k ∈ Z.

2) 
2cos^2x + 5cosx + 3 = 0.
Замена 
cosx = у.
2у² + 5у + 3 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:

D=5^2-4*2*3=25-4*2*3=25-8*3=25-24=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

y₁=√1-5)/(2*2)=(1-5)/(2*2)=-4/(2*2)=-4/4=-1;y₂=(-√1-5)/(2*2)=(-1-5)/(2*2)=-6/(2*2)=-6/4=-1,5.

Обратная замена: cosx 
= у.
cosx 
= -1.
x = π + πk, k ∈ Z.

cosx = -1,5  это решение по ОДЗ отбрасываем.