помогите решить Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. а)y»-12y’+32y=0 б)y»-6y’+9y=0 в)y»-10y’+29y=0 г)y»-16y=0

Вопрос школьника по предмету Математика

помогите решить Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
а)y»-12y’+32y=0
б)y»-6y’+9y=0
в)y»-10y’+29y=0
г)y»-16y=0

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

Пошаговое объяснение:

везде буду вводить обозначения k^n = y(n) где n — номер производной

а) k^2 — 12k +32 = 0

k1 =( 12 + 4)/2 = 8

k2 = 4

тогда ответ: y= C1*e^(4x) + C2*e^(8x)

б) аналогично:

y = C1*e^(3x) + C2*x*e^(3x)

в) D = -16

k1 = (10 +4i)/2 = 5+2i

k2 = 5-2i

y = e^(5x)*(C1*cos(2x) + C2*sin(2x))

г) k^2 = 16

k = ±4

y = C1*e^(-4x) + C2*e^(4x)