Помогите пожалуйста с примером:
4 |х-1| + |х+2| = 8

Вопрос школьника по предмету Математика

Помогите пожалуйста с примером:
4 |х-1| + |х+2| = 8

Ответ учителя по предмету Математика

4|x-1| + |x+2| = 8

Найдём нули модулей: x = 1,x = -2

При x ≤ -2 выражения (x-1) и (x+2) ≤ 0 ⇒ меняется знак в обоих случаях

-4(x-1) — (x+2) = 8

-4x + 4 — x + 2 = 8

-5x = 2

x = -2/5 = -0.4

-0.4 > -2 ⇒ не подходит

При x ∈ (-2; 1) выражение (x — 1) < 0 — меняется знак, (x+2) > 0 — не меняется.

-4(x-1) + (x+2) = 8

-4x + 4 + x + 2 = 8

-3x = 2

x = -2/3

-2 < -2/3 < 1 ⇒ корень подходит

При x ≥ 1 обе скобки положительны — знак не меняется

4(x-1) + (x+2) = 8

4x — 4 + x + 2 = 8

5x = 10

x = 2

2 ≥ 1 ⇒ корень подходит

Ответ: -2/3; 2