Помогите, пожалуйста, решить. Если можно, подробнее. 1) Найти производную функции f(x)=x*sinx-e^x/x+8 2) Найти приращение функции f в точке x0=3 , если f(x)=x^2/4 , а Δx= 0,2 3) Начертить график производной функции y=9x-x^3… Буду премного благодарен!

Вопрос школьника по предмету Математика

Помогите, пожалуйста, решить. Если можно, подробнее.
1) Найти производную функции f(x)=x*sinx-e^x/x+8
2) Найти приращение функции f в точке x0=3 , если f(x)=x^2/4 , а Δx= 0,2
3) Начертить график производной функции y=9x-x^3…
Буду премного благодарен!

Ответ учителя по предмету Математика

Ответ:

1.  mathrm{зf=f(x_0+зx)-f(x_0)=f(-1.9)-f(-2)=2cdot(-1.9)-3-} -(2cdot(-2)-3)=2cdot(-1.9+2)=0.2  

2.  mathrm{зx=x-x_0=2.6-2.5=0.1}  

Приращение функции:  mathrm{зf=f(2.6)-f(2.5)=4cdot 2.6-2.6^2-(4cdot2.5-2.5^2)=-0.11}  

3.  displaystyle f'(x_0)= lim_{зx to 1} frac{f(1+зx)-f(x_0)}{зx} =lim_{зx to 1}frac{3(1+зx)^2-3cdot 1^2}{зx} =3

Пошаговое объяснение: