ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО С ПЕРВООБРАЗНЫМИ!!!!
ОТДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!

Для функции y=g(x) найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку M:

1. g(x)=2cos^2(x/2)-1, M (pi/2; 16)
2. g(x)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2), M (0;7)
3. g(x)=1-2sin^2(x/2), M (pi/2; 15)

Пожалуйста, помогите подробным решением, нам сказали, что нужно решать как-то через подставление тригонометрических формул, но сам принцип вообще толком не объяснили…

Вопрос школьника по предмету Алгебра

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО С ПЕРВООБРАЗНЫМИ!!!!
ОТДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!

Для функции y=g(x) найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную точку M:

1. g(x)=2cos^2(x/2)-1, M (pi/2; 16)
2. g(x)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2), M (0;7)
3. g(x)=1-2sin^2(x/2), M (pi/2; 15)

Пожалуйста, помогите подробным решением, нам сказали, что нужно решать как-то через подставление тригонометрических формул, но сам принцип вообще толком не объяснили…

Ответ учителя по предмету Алгебра

1)
g(x)=2cos^2(x/2)-1, M (pi/2; 16)
Используем формулу понижения степени:
cos^2(x)=(1+cos(2x))/2
g(x)=2cos^2(x/2)-1=(2*(1+cos(2x/2))/2)-1=1+cosx-1=cosx

Первообразная cosx=sinx+C

G(x)=sinx+C

Подставляем координаты точки М(pi/2;16)

16=sin(pi/2)+C

C=15

G(x)=sinx+15 — искомая первообразная

2)
g(x)=cos^2(x/2)-sin^2(x/2), M (0;7)
Аналогично через ф. понижения степени:

g(x)=((1+сosx)/2)-((1-cosx)/2)=(2cosx)/2=cosx

G(x)=sinx+C

7=sin(0)+C

C=7

G(x)=sinx+7 — искомая первообразная

3)
g(x)=1-2sin^2(x/2), M (pi/2; 15)
g(x)=1-2*(1-cosx)/2=1-1+cosx=cosx
G(x)=sinx+C
15=sin(pi/2)+C
15=1+C
C=14
G(x)=sinx+14 — искомая первообразная

p.s.: простая формула понижения степени и ничего более