Помогите пожалуйста , нужно с формулами !!! №1. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей, чтобы они не били друг друга? (Ладья ходит либо по вертикали, либо по горизонтали. Шахматная доска – квадрат, размером 8х8 клеток). №2. Сколько пятизначных чисел содержат все цифры 1,2,3,4,5? №3. Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке 6 человек? Ø На число размещений №4. В футбольной команде пятого класса 7 человек. Члены команды выбирают капитана и вратаря. Сколькими способами это можно сделать? №5. Сколькими способами можно выбрать 3 человека на 3 различные должности из 10 кандидатов? №6. Сколькими способами можно из 5 полотен разного цвета сшить флаг, состоящий из трёх разных цветов? Ø На число сочетаний №7. Сколькими способами могут занять призовые места участники соревнований по волейболу, если в соревновании приняло участие 6 команд? №8. Из отряда солдат в 50 человек, назначают в караул 5 человек. Сколькими способами это можно сделать? №9. В ювелирной мастерской есть 5 изумрудов, 6 сапфиров и 8 алмазов. Ювелир хочет изготовить браслет, состоящий из 4 изумрудов, 3 сапфиров и 5 алмазов. Сколькими способами он может это сделать? №10. Шифр к сейфу содержит 3 гласные буквы и 2 цифры. Сколько возможных вариантов таких шифров существует?

Вопрос школьника по предмету Математика

Помогите пожалуйста , нужно с формулами !!!
№1. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей, чтобы они не били друг друга? (Ладья ходит либо по вертикали, либо по горизонтали. Шахматная доска – квадрат, размером 8х8 клеток).

№2. Сколько пятизначных чисел содержат все цифры 1,2,3,4,5?

№3. Сколькими различными способами могут разместиться на скамейке 6 человек?

Ø На число размещений

№4. В футбольной команде пятого класса 7 человек. Члены команды выбирают капитана и вратаря. Сколькими способами это можно сделать?

№5. Сколькими способами можно выбрать 3 человека на 3 различные должности из 10 кандидатов?

№6. Сколькими способами можно из 5 полотен разного цвета сшить флаг, состоящий из трёх разных цветов?

Ø На число сочетаний

№7. Сколькими способами могут занять призовые места участники соревнований по волейболу, если в соревновании приняло участие 6 команд?

№8. Из отряда солдат в 50 человек, назначают в караул 5 человек. Сколькими способами это можно сделать?

№9. В ювелирной мастерской есть 5 изумрудов, 6 сапфиров и 8 алмазов. Ювелир хочет изготовить браслет, состоящий из 4 изумрудов, 3 сапфиров и 5 алмазов. Сколькими способами он может это сделать?

№10. Шифр к сейфу содержит 3 гласные буквы и 2 цифры. Сколько возможных вариантов таких шифров существует?

Ответ учителя по предмету Математика

1) Начнём ставить ладьи по очереди. Для ладьи в первой строке есть 8 вариантов расстановки. Для ладьи во второй строке 7 (кроме того столбца, в котором стоит первая ладья), для ладьи из третьей — 6 и т.д

По правилу произведения получим 8×7×6×1=8!=40320 возможных расстановок.

2) На первом любая из 5 цифр может стоять, 5 вариантов.

На втором любая из оставшихся 4, 4 варианта.

На третьем любая из оставшихся 3, 3 варианта.

На 4-ом любая из оставшихся 2, 2 варинта.

На 5-ом только последняя неиспользованная.

5×4×3×2×1=120.

3) 6×5×4×3×2×1=720

4) У нас 7 человек в команде.

Сначала выберем капитана. Это можно сделать 7-ю способами.

Выбираем вратаря. Осталось 6 человек (т.к капитан уже занят). Значит 6 способов.

Чтобы итоговое кол-во способов умножим полученные 6×7=42. Ответ:42

5) комбираторика.

6) 5!/(5-3)!=5×4×3×2×1/2=20×3=60 (разных трёхцветных трёхполосных флагов)

7) …

8) Попробую предположить: Число способов= 50!/(4!*(50-4)!)=230300.

Когда Иванов попадет 50!/(4!*(50-4)!)-49!/(4!*(49-4)!)=18424

9) …

10) …