ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!

в пирамиде из задачи 1 (ниже) найдите расстояние между скрещивающимися ребрами

(в правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусов,длина бокового ребра равна 4 см.Найдите объём пирамиды)

Вопрос школьника по предмету Геометрия

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, ДАЮ МНОГО БАЛЛОВ!!!

в пирамиде из задачи 1 (ниже) найдите расстояние между скрещивающимися ребрами

(в правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусов,длина бокового ребра равна 4 см.Найдите объём пирамиды)

Ответ учителя по предмету Геометрия

В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60 градусов,длина бокового ребра равна 4 см. Найдите объём пирамиды.

——————

В правильной треугольной пирамиде основанием служит правильный треугольник. 

 Грани пирамиды — равнобедренные треугольники, т.к. боковые ребра равны. 

По условию плоский угол при вершине равен 60°. 

Следовательно, углы при основании боковых граней также равны 60°, 

и эти грани — равносторонние треугольники.

 Стороны основания равны боковым ребрам и равны 4 см 

Объем пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту. 

Так как все ребра пирамиды равны, их проекции на основание также равны, и поэтому основание высоты КО пирамиды  находится в точке О пересечения высот основания АВС пирамиды.

Высоту КО найдем из прямоугольного треугольника АКО, где катеты КО и АО и гипотенуза АК. 

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

 АО -2/3 высоты АН ( которая в равностороннем треугольнике является и медианой) 

АН=АВ*sin(60°)=2√3 см 

АО=2*(2√3):3=(4√3):3 см 

КО=√(АК²-АО²)=√(16-48/9)=√(96/9)=(4√6):3 см 

V=Sh:3 

S= (a²√3):4=16√3):4=4√3 см² 

V=(4√3)*(4√6):3):3=
(16√2):3 см³