Помогите, пожалуйста, дам много баллов решить задачу, В треугольнике ABC площади 12 стороны AB и BC равны 5 и 6 соответственно.Найти AC и медиану к стороне AC

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Помогите, пожалуйста, дам много баллов решить задачу,
В треугольнике ABC площади 12 стороны AB и BC равны 5 и 6 соответственно.Найти AC и медиану к стороне AC

Ответ учителя по предмету Геометрия

Площадь треугольника равна  S=(1/2)*AB*BC*SinB. Отсюда

SinB=12*2/(5*6) =4/5.

Sin²B+Cos²B=1. Тогда  CosB=√(1-16/25)=3/5.

По теореме косинусов:

АС²=АВ²+ВС²-2АВ*ВС*SinB или

АС²=25+36-10*6*(3/5)=25.

АС=5.

По формуле медианы треугольника:

m(a)=(1/2)√(2b²+2c²-a²) имеем:

m(a)=(1/2)√(50+72-25)=√97/2≈4,92.

Ответ: АС=5, медиана к стороне АС равна округленно 4,92.