помогите плееес (х^2-4х+3)*log5(х^2-1)<0

Вопрос школьника по предмету Математика

помогите плееес
(х^2-4х+3)*log5(х^2-1)<0

Ответ учителя по предмету Математика

1) log5 (3x+1) > 2
3x+1 > 0; 3x > -1; x > -1/3 

 

 log5 (3x+1) > log5 5^2
3x+1 > 25

3x >24

x > 8 

 

 2) lg (3х^2 +12х+19)- lg(3х+4)=1  

3х^2 +12х+19 > 0 — выражение >0 при любом х
 3х+4 > 0; 3x > -4; x > -4/3

 

lg (3х^2 +12х+19)/(3х+4) = lg 10
 (3х^2 +12х+19)/(3х+4) = 10
 (3х^2 +12х+19)/(3х+4) — 10 = 0
 (3х^2 +12х+19 — 30x — 40)/(3х+4) = 0
 3х^2 — 18x — 21 = 0
x^2 — 6x — 7 = 0 x = -1 x = 7   

 

3) log5 (х^2+8) — log5 (х+1) = 3log5 2
 х^2+8 > 0 — выражение больше 0 при любом х
 х+1 > 0; x > -1

 

log5 (x^2 + 8)/(x+1) = log5 2^3
 (x^2 + 8)/(x+1) = 8
(x^2 + 8 — 8x — 8)/(x+1) = 0
x^2 — 8x = 0 x(x — 8) = 0 x = 0 x = 8 

 

4) (0,2)^(4-х)=3
log0,2 (3) = 4 — x
x = 4 — log0,2 (3)

 

5) 3^(2-3х)=8
log3 (8)= 2-3x 
3x = 2 — log3 (8)
x = 2/3 — [log3 (8)]/3