Помогите(((( Ответ точный а не(наверное).
Докажите, что значение выражения (n + 4)^2 – n^2 при чётных n делится на 16.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Помогите(((( Ответ точный а не(наверное).
Докажите, что значение выражения (n + 4)^2 – n^2 при чётных n делится на 16.

Ответ учителя по предмету Алгебра

1 решение.

(n+4)²  — n² = n²+8n + 16 — n² = 8n  + 16 

По условию n  — четное число , значит делится на  2  без остатка.

k  =  n/2   ⇒   n = 2k

8  * 2k    + 16  = 16k + 16 = 16 * (k+1) 

Один из множителей  = 16 ⇒  значение выражения делится на  16 .

2 решение.

(n + 4)²  — n²  = (n + 4  — n )( n + 4 +n ) = 4 *(2n + 4)  = 8n + 16 =

= 16  *  1/2  * n   + 16   = 16 * (0.5n  + 1)

n = 2k

16 * (0.5 * 2k  + 1) = 16 *(k+1) 

Один из множителей  = 16 ⇒ значение выражения делится на  16.