Помогите,очень срочно.
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 12√3 см,а двугранный угол при основании равен 30° . Найти объем пирамиды.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Помогите,очень срочно.
Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 12√3 см,а двугранный угол при основании равен 30° . Найти объем пирамиды.

Ответ учителя по предмету Геометрия

В основании правильной пирамиды — квадрат.

Вершина пирамиды проецируется в центр квадрата.

Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру. В нашем случае это угол SHO.

Из прямоугольного треугольника SOH:

ОН=(1/2)*ВС или ОН=6√3.

SO=OH*tg30 =6√3*√3/3=6  (так как tgα=SO/OH — отношение противолежащего катета к прилежащему.)

Площадь основания So=a² или So=(12√3)² = 432см².

Объем пирамиды равен V=(1/3)*So*SO или

V=(1/3)*433*6=864см².