ПОМОГИТЕЕЕ ПЛИИИС докажите что при любом значении переменной данное выражение принимает только положительные значения. какое наименьшее значение и при каком значении х принимает это выражение: х^2+6x+13

Вопрос школьника по предмету Алгебра

ПОМОГИТЕЕЕ ПЛИИИС докажите что при любом значении переменной данное выражение принимает только положительные значения. какое наименьшее значение и при каком значении х принимает это выражение:
х^2+6x+13

Ответ учителя по предмету Алгебра

у=х²+6х+13

графиком уравнения является парабола ,так как коэффициент при х² больше 0 , в нашем случае он равен 1, значит ветви параболы направленны вверх ., при решении уравнения х²+6х +13=0,

 D=36-52= — 16<0  дискриминант меньше 0, значит уравнение не имеет действительных корней, т.o парабола не пересекает ось ОХ (график расположен выше оси ОХ ), следовательно  при всех значениях переменной х , значение функции будет принимать только  положительные значения

наименьшее значение  находится на вершине параболы ее координаты

х=-b/2a =-6/(2*1)= -3

y=(-3)²+6*(-3)+13=4 — наименьшее значение функции