Пожалуйста помогите решить дифференциальное уравнение первого порядка найти частное решение. xy’-y=-x^2,если у(0)=1

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Пожалуйста помогите решить дифференциальное уравнение первого порядка найти частное решение. xy’-y=-x^2,если у(0)=1

Ответ учителя по предмету Алгебра

1. xy’ = y

y’/y = 1/x

ln|y| = ln|x| + ln|C|

y = Cx, C = C(x)

2. y’ = C + C’x

xy’ — y = x(C + C’x) — Cx = -x^2

C’ = -x

C = C0 — x^2/2, C0 = const

y = C0*x — x^3/2