Подать в виде многочлена: 1). (y-1)(y^2+y+1) 2). (4x^2+1)(16x^4-4x^2+1) 3). a^2+12-(a^2-4a+16)(a+4)

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Подать в виде многочлена:
1). (y-1)(y^2+y+1)
2). (4x^2+1)(16x^4-4x^2+1)
3). a^2+12-(a^2-4a+16)(a+4)

Ответ учителя по предмету Алгебра

Известны формулы:

а³ + b³ = (a + b)(a² — ab + b²)

а³ — b³ = (a — b)(a² + ab + 
b²)
Воспользовавшись ими, получим:

1) (y — 1)(y² 
+ y + 1) = у³ — 1

2) (4x² 
+ 1)(16x⁴
— 4x² 
+ 1) = (4х²)³ + 1³ = 64х⁶ + 1

3) a² 
+ 12 — (a² 
— 4a + 16)(a + 4) = а² + 12 — (а³ + 64) = а³ + 12 — а³ — 64 = -52