Площадь сечения куба ABCDA’ B’ C’ D’ плоскостью ACD’ равна 12.5sqrt[3] см . Найдите: а) диагональ куба; б) площадь сечения куба плоскостью ABC’ .

Вопрос школьника по предмету Математика

Площадь сечения куба ABCDA’ B’ C’ D’ плоскостью ACD’ равна 12.5sqrt[3] см . Найдите: а) диагональ куба; б) площадь сечения куба плоскостью ABC’ .

Ответ учителя по предмету Математика

Обозначим ребро куба за а.

ВС₁ — диагональ грани куба, равная а√2.

Площадь сечения АВС₁Д₁ = 81√2 = а*а√2 = а²√2.

Отсюда а =√81 = 9.

а) Диагональ куба равна а√3 = 9√3.

б) площадь сечения куба плоскостью ACD’ — это равносторонний треугольник со сторонами, равными диагоналям граней у вершины Д.
Площадь равностороннего треугольника равна (а√2)²√3)/4 = 81√3/2