Площадь ромба равна 216см^2 , а длины его диагоналий относятся как 3:4 . Найдите сторону ромба.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Площадь ромба равна 216см^2 , а длины его диагоналий относятся как 3:4 . Найдите сторону ромба.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Sромба=(d₁*d₂)/2

d₁:d₂=3:4

пусть х — коэффициент пропорциональности (x>0), тогда d₁=3x, d₂=4x

S=(3x*4x)/2. 

216=6x², x²=36

x=6 дм

d₁=18 дм, d₂=24 дм

прямоугольный треугольник:

катет
а=9 дм(d₁ :2=18:2=9дм)

катет
b=12 дм (d₂:2=24:1=12 дм)

гипотенуза
с (сторона ромба), найти по теореме Пифагора:

c²=9²+12², c=15 дм

 
ответ: сторона ромба а=15 дм