площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 40,5 см»2. найди длину окружности описанной около треугольника и длину окружности вписанной в треугольник.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

площадь равнобедренного прямоугольного треугольника равна 40,5 см»2. найди длину окружности описанной около треугольника и длину окружности вписанной в треугольник.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Достроим треугольник до квадрата симметрично его гипотенузы.

Площадь квадрата вдвое больше площади треугольника, то есть Sк=2Sт=2·40.5=81 см².

Площадь квадрата: Sк=d²/2 ⇒ d=√(2·Sк)=√(2·81)=9√2 см, где d — диагональ квадрата и гипотенуза треугольника.

Сторона квадрата: a=d/√2=9 см. 

Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.

Длина описанной окружности: C=2πR=πd=9√2π см — это ответ.

Формула радиуса вписанной окружности: r=(a+b-c)/2. a=b, c=d.

r=(2a-d)/2=(2·9-9√2)/2=9(2-√2)/2.

Длина вписанной окружности: c=2πr=9(2-√2)π см — это ответ.