площадь прямоугольного треугольника равна 18√3.Один из острых углов равен 30 градусов.Найдите длину катета,противолежащего этому углу

Вопрос школьника по предмету Математика

площадь прямоугольного треугольника равна 18√3.Один из острых углов равен 30 градусов.Найдите длину катета,противолежащего этому углу

Ответ учителя по предмету Математика

Дано: прямоугольный треугольник АВС; угол С=90; угол В=30; S=18√3.
Найти: АС

Решение.
I. треугольник АВС:
1). угол В + угол А=90 (по теореме о сумме углов в прямоуг. треуг.)
угол А=60
2). АС= 1/2 * AB (по св-ву катета, лежащего против угла 30 градусов) 
3). S= 1/2 * AC * AB * sin a = 1/2 * (1/2 * AB) * AB * sin a
(есть такая формула: половина произведения одной стороны на другую и на синус угла между этими сторонами)
18√3 = 1/2 * (1/2 * AB) * AB * sin 60
1/4 * AB^2 * √3/2 = 18√3
AB^2 * √3/8 = 18√3
AB^2 = 144
AB= 12
4). AC = 6 (т.к. АС= 1/2 * AB)
Ответ: 6