Площадь прямоугольного треугольника равна 96 см2,а один из его катетов на 4 см больше другого. Найти длину окружности,описанной около треугольника.

Ответ учителя по предмету Геометрия

пусть a=x первый катет

тогда b=x+4 второй катет

S=1/2ab=96см²

ab=96*2=192

заменим a и b, получаем

x(x+4)=192

x²+4x-192=0

D=4²-4*(-192)=16+768=784=28²

x=(-4±28)/2

x1=-32/2=-16<0 (длина не может быть отрицательной)

x2=24/2=12

a=12 см

b=12+4=16 см

найдем гипотенузу

c²=a²+b²=12²+16²=144+256=400

c=√400=20см

найдем радиус описанной окружности по формуле

R=1/2*c=1/2*20=10 см

L=2πr=2π*10=20π см