Площадь прямоугольного треугольника равна 772√3. Один из острых углов равен 60 градусов. Найти длину катета, лежащего напротив этого угла.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Площадь прямоугольного треугольника равна 772√3. Один из острых углов равен 60 градусов. Найти длину катета, лежащего напротив этого угла.

Ответ учителя по предмету Геометрия

см. фото

∠ВАС=60°; ∠АВС=30·.

Пусть АС=х, тогда АВ=2х, гипотенуза в 2 раза больше катета. который лежит против угла в 30°.

По условию: 0,5·АВ·АС·sin60°=S(АВС),

0,5·2х·х·√3/2=772√3;

0,5х²=772,

х²=1544,

ВС²=4х²-х²,

ВС²=3х²=3·1544=4632.

ВС≈68 л ед.