Площадь прямоугольника равна 294 см2, а его периметр равен 70 см. Найди стороны прямоугольника​

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Площадь прямоугольника равна 294 см2, а его периметр равен 70 см. Найди стороны прямоугольника​

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

21см и 14см

Объяснение:

Чертёж не требуется.

Площадь прямоугольника: S=ab

Периметр прямоугольника: Р=2(a+b)

Известно, что Р=70, S=294

Подставим в формулы:

ab=294 (1)

2(a+b)=70, разделим на 2

a+b=35 (2)

Получили систему уравнений (1) и (2)

Выразим а из второго уравнения. а=35-b

Подставим а в первое уравнение:

(35-b)b=294

-b²+35b-294=0, разделим на — 1, применим теорему виета. Хочу заметить, что применить её лучше, чем дискриминант, при решении таких задач, так как мы получим два числа, оба из них являются значениями сторон. Условно b1=a, b2=b

b²-35b+294=0

b1+b2=35

b1b2=294

b1=21=a, b2=14=b

Значит длины сторон составляют 21см и 14см