Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 90, а висота, проведена до основни, — 15 см. Знайдіть сторони трикутника.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 90, а висота, проведена до основни, — 15 см. Знайдіть сторони трикутника.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Периметр равнобедренного треугольника равен 90°, а высота,, проведенная к основанию, 15 см. Найти стороны треугольника. 

Обозначим вершины треугольника А,В,С.  АВ=ВС. 

Высота равнобедренного треугольника еще и его медиана и биссектриса и делит его на два равных треугольника. 

Сумма длин боковой стороны и половины основания равна полупериметру треугольника. р=90:2=45 см

Примем длину боковой стороны  АВ=ВС= х.

Тогда длина половины основания АМ=45-х 

Из ∆ АВМ  по  т.Пифагора  АВ²-АМ²=ВМ²

х²-(45-х)²=225

90х=2250, откуда х=25.

Боковые стороны треугольника равны по 25 см, 

основание АС= 90-2•25=40 см.