О-о-очень срочно!
Даны два перпендикулярных отрезка EK и PM, E(-3;-1), K(1;4), P(-4;-а), M(2;1).
а)Найти значение а.
б)Найти угол между РЕ и КЕ

Вопрос школьника по предмету Геометрия

О-о-очень срочно!
Даны два перпендикулярных отрезка EK и PM, E(-3;-1), K(1;4), P(-4;-а), M(2;1).
а)Найти значение а.
б)Найти угол между РЕ и КЕ

Ответ учителя по предмету Геометрия

а) Условие перпендикулярности векторов: векторы «а» и «b» являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю, то есть когда Хa*Хb + Ya*Yb = 0, где X и Y — соответствующие координаты векторов. Координаты векторов равны разности соответствующих координат точек его конца и начала. Тогда вектор ЕК{1-(-3);4-(-1)} или ЕК{4;5}. Вектор РМ{2-(-4);1-(-a)} или РМ{6;1+a}. Тогда условие перпендикулярности векторов ЕК и РМ: 6*4+(1+а)*5 = 0. 24+5+5а=0. => а = — 5,8.

б) Угол между векторами определяется по формуле: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. ЕР{-4-(-3);5,8-(-1)) или ЕР{-1;6,8} (координату точки Yр= 5,8(-а) нашли в п.а). Координаты вектора ЕК{1-(-3);4-(-1)} или КЕ{4;5}. Тогда косинус угла между этими векторами будет равен:

cosα=(-4+34)/[√(1+46,24)*√(16+25)] = 30/44 ≈ 0,682. Угол между векторами по таблице равен 47°.

Ответ: угол между векторами РЕ и КЕ равен ~47°.