О натуральных числах a и b известно, что a>b, a+b=98, НОК (a,b)=231. Найти число а.

Вопрос школьника по предмету Математика

О натуральных числах a и b известно, что a>b, a+b=98, НОК (a,b)=231. Найти число а.

Ответ учителя по предмету Математика

НОК(a,b)=a*b/(НОД(а,b))

НОД(a,b)=НОД(НОК(a,b),а+b)

НОД(231,96)=НОД(7*11*3,7*2*7)=7

a*b=7*231=1617

(a-b)^2=98*98-4*7*231=7^2*(14^2-4*11*3)=7^2*4*(49-133)=49*4*16

a-b=7*2*4=56

2a=98+56

a=49+28=77

b=21

Ответ:  77