В треугольнике ABC NM||AC, BN_AN=2:1, площадь треугольника BNM равна 64. Найдите площадь треугольника ABC

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В треугольнике ABC NM||AC, BN_AN=2:1, площадь треугольника BNM равна 64. Найдите площадь треугольника ABC

Ответ учителя по предмету Геометрия

Так как MN║AC, то треугольники АВС  и BNM подобны по трём углам.

BN:AN=2:1 ⇒ BN_AB=2:3.

Коэффициент подобия тр-ков АВС и BNM: k=AB/BN=3/2.

Коэффициент подобия их площадей: k²=9/4.

S(ABC)=S(BNM)·k²=64·9/4=144 — это ответ.