О натуральных числах a и b известно, что a-b=54, НОК (a,b)=405. Найти число а.

Вопрос школьника по предмету Математика

О натуральных числах a и b известно, что a-b=54, НОК (a,b)=405. Найти число а.

Ответ учителя по предмету Математика

НОК(а,b)=а*b/НОД(а,b)

НОД(а,b)=НОД(НОК(а,b),|a-b|)

НОД(а,b)=НОД(405,54)

405=5*3*27

54=2*27

НОД(а,b)=27

ab=405*27=10935

a-b=54

(a+b)^2=54*54+4*10935=46656=216*216

a+b=216

2a=216+54=270

a=135