очень прошу! через X……диагональ прямоугольника в 2 раза больше одной из его стоон. Найдите углы между диагоналями.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Диагонали прямоугольника точкой  пересечения делятся пополам. 

Если одна сторона х, то половина диагонали — тоже х. Сторона и две половины диагоналей образуют треугольник с равными сторонами, т.е. правильный треугольник. 

В правильном треугольнике все углы равны 180°:3= 60°. Следовательно,
угол между диагоналями равен 60°, а смежный с ним 180°-60°=120°.

———

Или ( если через х решать, и это будет дольше):

Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза в два раза больше одного катета.

Пусть этот катет АВ=
х, а противолежащий ему угол ВСА = α

Тогда гипотенуза АС=
2х

Синус угла, противолежащего известному катету, равен отношению катета к гипотенузе.

sin
α=х/2х=
0,5

Это синус угла
30° 

Диагонали прямоугольника при пересечении  делятся пополам и со сторонами образуют равнобедренные треугольники. Обозначим точку пересечения диагоналей О.

Тогда в ∆ ВОС  стороны ВО=СО, ∠ОВС=∠ОСВ=30°, и ∠ВОС=120°

Смежный с ним ∠ВОА=180°-120°=60°