Отрезок КА – перпендикуляр к плоскости АВС. Точка М — середина ВС. КМ перпендикулярно ВС. АВ=ВС а) Докажите, что треугольник АВС — равносторонний. б) Докажите перпендикулярность плоскостей КВС и КАМ. в) Найдите площадь треугольника АВС, если ВК=8, КА=√39, ВС=6.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Отрезок КА – перпендикуляр к плоскости АВС. Точка М — середина ВС. КМ перпендикулярно ВС. АВ=ВС
а) Докажите, что треугольник АВС — равносторонний.
б) Докажите перпендикулярность плоскостей КВС и КАМ.
в) Найдите площадь треугольника АВС, если ВК=8, КА=√39, ВС=6.

Ответ учителя по предмету Геометрия

КМ-высота, мед => треуг ВКС-равнобедрен (по теор о равноб треугольн) =>уголКВС=уголВСК=60

М-сер стор ВС=>ВМ=МС=3;

МК=МС*тангенс60=3√3(по соотношению углов в прямоуг треуг) ;

АМ=3(по теореме Пиф) расписать не могла — квадраты здесь не ставятся, можно по электронке там точнее будет;

КС=6 (по теореме косинусов) ;

АС=3 корень из2;

АВ=3 корень из2;=>треугАВС — равнобедрен=>АМ — медиана, высота (по теорем о равноб треуг) ;

АМ перпендик ВС

АМ принадл плКАМ; КМ принадл плВКС следовательно плоскасти перпендикул;

площадь треугольник АСВ=АМ*ВМ=3*3=9