отрезки AC и BD пересекаются в точке O, причем AO=15 см, BO=6см, CO=5см, DO=18. Докажите что ABCD- трапеция. Найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC

Вопрос школьника по предмету Геометрия

отрезки AC и BD пересекаются в точке O, причем AO=15 см, BO=6см, CO=5см, DO=18. Докажите что ABCD- трапеция. Найдите отношение площадей треугольников AOD и BOC

Ответ учителя по предмету Геометрия

Предположим, что это так, значит тр. ВОС и тр. АОД подобны
значит ВО/ОД=СО/ОА, 6/12=5/15, 3=3, значит треуг. действительно подобны (по двум сторонам и углу между ними), значит 3*SВОС=SАОД из следствия подобия треугольников угол ВСО = углу ОАД, углы являются накрест лежащими при прямых ВC и AD, значит ВС// AД, следовательно по признаку AВCД- трапеция.

т.к отношение площадей треугольников равно квадрату коэффициента подобия, то к=3,а SАОД /SВОС=3^2, т.е 9